Modele bgm

Les principaux avantages du cadre de BGM sont que les taux d`intérêt à terme sont positifs, les plafonds et les planchers sont tarifés de façon cohérente avec le modèle noir, avec des swaptions réduisant aux formules noires après avoir ajouté une hypothèse supplémentaire, et que l`utilisateur a le même la souplesse dans le choix des fonctions de volatilité (soit historiquement de l`analyse des composantes principales, soit sous la forme implicite des prix du marché des options de taux d`intérêt) comme dans le cadre du HJM. Le modèle de marché LIBOR (LMM) est un modèle de taux d`intérêt qui diffère des modèles à taux court en ce qu`il évolue un ensemble de taux à terme discrets. La nouveauté est que, contrairement au modèle Black, le modèle de marché LIBOR décrit la dynamique d`une famille entière de taux à terme dans le cadre d`une mesure commune. La question est maintenant de savoir comment basculer entre les différents T {displaystyle T}-mesures avancées. Au moyen du théorème multivarié de Girsanov, on peut montrer [3] [4] que le modèle BGM peut déterminer un prix pour un investissement si le gain peut être ventilé en taux à terme (rendements), puisque les taux à terme s`appliquent à un échéancier précis et correspondent à d`autres les taux à terme. Les investisseurs peuvent exécuter des simulations en utilisant les différentes volatilités et corrélations, puis déterminer la juste valeur en décomptant les coupons. Le modèle Brace Gatarek Musiela (BGM) est un modèle financier non linéaire qui utilise les taux LIBOR pour les dérivés de taux d`intérêt de prix. Le modèle Brace Gatarek Musiela (BGM) prix des titres en examinant les taux cotés sur le marché. Il est utilisé le plus souvent lors de la tarification des swaptions et des caplets (un appel sur le LIBOR) sur le marché du LIBOR. Récemment, il y a eu beaucoup d`intérêt rapporté dans le modèle de taux d`intérêt de Brace, Gatarek, et Musiela (1997) (BGM), mais des preuves anecdotiques suggèrent qu`il s`avère difficile à mettre en œuvre.

Dans cet article, nous montrons comment mettre en œuvre des techniques de simulation pour la tarification d`un large éventail d`instruments exotiques de taux d`intérêt dans le modèle BGM. Ici, nous pouvons considere que μ j (t) = 0, ∀ t {displaystyle mu _ {j} (t) = 0, forall t} (processus centré). Ici, L j {displaystyle l_ {j}} est le taux à terme pour la période [T j, T j + 1] {displaystyle [t_ {j}, t_ {j + 1}]}. Pour chaque taux d`avance unique, le modèle correspond au modèle noir. Le modèle de marché LIBOR modélise un ensemble de n {displaystyle n} taux à terme L j {displaystyle l_ {j}}, j = 1,…, n {displaystyle j = 1, ldots, n} comme processus lognormale. Sous la mesure T j {displaystyle t_ {j}}-Forward Q T j + 1 {displaystyle Q_ {t_ {j + 1}}} contrairement au modèle coque-blanc, qui utilise le taux court instantané, ou le modèle Heath-Jarrow-Morton (HJM), qui utilise le taux d`avance instantané, le Le modèle Brace Gatarek Musiela Model (BGM) utilise uniquement les taux observables: taux LIBOR à terme.